পাই দিবসের লক্ষ্য শান্তিপূর্ণ সহাবস্থান | জাদুকরী সংখ্যা। পাই য়ের সবচেয়ে বড় মান?

 গণিত পাই দিবস পাই

 দিবসের লক্ষ্য শান্তিপূর্ণ সহাবস্থান 

 পান গ্রীক অক্ষর π দ্বারা চিহ্নিত একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধের পরিধির অনুপাত। এর মান কখনো পরিবর্তিত হয় না; পাই এর মান যেকোনো বৃত্তে ধ্রুবক। কিন্তু এটি শুধুমাত্র সমতল ইউক্লিডীয় জ্যামিতির বৃত্তের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। এই ব্যাখ্যা পরে আসছে. এর আগে একটি গল্প বলা হয়নি। গল্পটি অ্যান ড্রুয়েনের, যিনি বিশ্ব বিখ্যাত কার্ল সাগানের কসমস সায়েন্স ডকুমেন্টারিতে সরাসরি জড়িত। বহির্জাগতিকদের প্রতি নাসার মিশন তিনি ভয়েজার 3 এর ইন্সটেলার বার্তা রেকর্ডের সৃজনশীল পরিচালকও ছিলেন। ড্রুইন তার আবেগপূর্ণ স্মৃতিকথায় লিখেছেন যে পাই-এর এই ঘটনার সম্মুখীন হয়ে তিনি গণিতের পথ থেকে দূরে সরে গিয়েছিলেন।

 তার একজন শিক্ষক বলছিলেন যে পাই (π) একটি ধ্রুবক, যেকোনো বৃত্তের অপরিবর্তনীয়। পাই (π) এর এই সার্বজনীনতাকে ড্রুইন প্রশ্ন করেছিলেন। তিনি বললেন, 'আপনি কি বলতে চাচ্ছেন এটা মহাবিশ্বের প্রতিটি বৃত্তের জন্য প্রযোজ্য?' উচ্চ বিদ্যালয়ের শিক্ষক দ্রুয়ান এমন বোকা প্রশ্ন না করার জন্য উপহাস করেছিলেন। তিনি বলেছিলেন যে তিনি শিক্ষকের এই অনমনীয়তা পছন্দ করেননি এবং তীব্র অস্থিরতায় ভুগছিলেন। ড্রুয়েন নিউইয়র্ক বিশ্ববিদ্যালয়ে তার তিন বছরকে 'বিপর্যয়কর' বলে বর্ণনা করেছেন।

কলা বাঁকা কেন হয়?

 স্নাতক না করেই স্কুল ত্যাগ করার পরই তিনি প্রাক-সক্রেটিক দার্শনিকদের সাথে পরিচিত হন। এর পর তিনি বিজ্ঞানের প্রতি নতুন করে অনুরাগ অনুভব করেন। এই প্রাক-সক্রেটিক দার্শনিকরা ছিলেন কৃষক, নাবিক, তাঁতিদের সন্তান। তারা ছিলেন থেলিস, পিথাগোরাস, এম্পেডোক্লিস, ডেমোক্রিটাস। ইউক্লিডিয়ান তাদের প্রথম দুটি জ্যামিতির ভিত্তি দ্বারা তৈরি করা হয়েছিল। ইউক্লিডীয় জ্যামিতিতে বেশ কয়েকটি স্বতঃসিদ্ধ রয়েছে। এই স্বতঃসিদ্ধ খুব সাধারণ. তার ফলাফল বা উপপাদ্যগুলি মোটামুটিভাবে আমাদের চারপাশের জগতকে বর্ণনা করে যা আমাদের সাদা চোখ দ্বারা দেখা যায়। 

স্বতঃসিদ্ধ হল: 1. যে কোন বিন্দু থেকে অন্য কোন বিন্দুতে একটি সরল রেখা টানা যায়। 2. একটি সীমাবদ্ধ রেখা অনির্দিষ্টকালের জন্য প্রসারিত করা যেতে পারে। 3. যেকোনো বিন্দু এবং যেকোনো দূরত্ব দিয়ে একটি বৃত্ত আঁকা যায়। 4. সমস্ত সমকোণ সমান। 5. যদি একটি সরলরেখা অন্য দুটি সরলরেখাকে ছেদ করে, তাহলে তার পাশের অভ্যন্তরীণ কোণের সমষ্টি হল দুইটি সমকোণ থেকে কম, যদি দুটি সরলরেখা ও-পার্শ্বে প্রসারিত হয় তবে তারা o-এর একটি বিন্দুতে মিলিত হয়। -পাশে পঞ্চম স্বতঃসিদ্ধ বাদ দেওয়া সমগ্র ইউক্লিডীয় জ্যামিতিকে বিশৃঙ্খলার মধ্যে ফেলে দেয়। ত্রিভুজের কোণ আর নির্ধারণ করা যায় না।

উট কেন চোখ বন্ধ করে দেখে এবং উট কেন সাপ খায়?

 সমান্তরাল সরলরেখা বলতে আমরা যা বুঝি তার অস্তিত্বও নেই। কিন্তু ইউক্লিডীয় জ্যামিতি পঞ্চম স্বতঃসিদ্ধ বাদ দিয়ে এবং স্বতঃসিদ্ধ 'যদি একটি সরলরেখার বাইরের বিন্দুর মাধ্যমে অন্তত দুটি সমান্তরাল রেখা আঁকা যায়' বাকি ইউক্লিডীয় স্বতঃসিদ্ধে যোগ করে আমূল পরিবর্তন করে। সেখানে দুটি সমান্তরাল রেখার মধ্যে দূরত্ব সমান হবে না। ইউক্লিডীয় বিশ্বের মতো সর্বত্র। তারা ধীরে ধীরে কাছাকাছি বা আরও দূরে সরে যাবে কিন্তু কখনও দেখা হবে না। ত্রিভুজের তিনটি কোণের যোগফল দুটি সমকোণের চেয়ে কম হবে, রেখাটি দৃঢ়তা হারাবে; বোলাই, লোবাচেভস্কির জ্যামিতিতে পরিণত হবে। 

উল্লেখ্য, ইউক্লিডীয় জ্যামিতিতে একটি ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি দুটি সমকোণের সমান। আরেক ধরনের জ্যামিতি আছে, রিমেনিয়ান জ্যামিতি যাতে সমকোণের চেয়ে অন্তত দুইটি বেশি থাকে। মজার বিষয় হল, ইউক্লিডীয় জ্যামিতিতে একটি বৃত্তের ব্যাসের পরিধির অনুপাত সর্বদা একটি ধ্রুবক যাকে বলা হয় 'pi' (π) অর্থাৎ অপরিবর্তনীয় যার মান 22/7 এর সমান। এই জ্যামিতিকে বলা হয় হাইপারবোলিক, এর বক্রতা শূন্য। নেতিবাচক বক্রতা সহ বাউলে, লোবাচেভস্কির জ্যামিতি প্যারাবোলিক, ঘোড়ার পিছনের পৃষ্ঠেরও নেতিবাচক বক্রতা রয়েছে।

মহাবিশ্বের তাপের মৃত্যু ও প্রসারনশীলতা

 এখানে উপরের অনুপাতের মান সর্বদা হবে'pi' ধ্রুবকের চেয়ে বড়। রিম্যানের জ্যামিতি গোলকীয়, আমরা গোলকের পৃষ্ঠে এই বক্রতা অনুভব করি। এর বক্রতা ধনাত্মক এবং এই জ্যামিতিতে বৃত্তের ব্যাসের পরিধির অনুপাত ইউক্লিডীয় জ্যামিতির 'পাই' ধ্রুবকের মানের চেয়ে কম হবে। গঠন যত বড় হবে, ইউক্লিডীয় পাই ধ্রুবকের মান তত কম হবে। যদিও ইউক্লিডিয়ান খালি চোখে দেখা যায়, আমাদের মহাবিশ্বের সামগ্রিক গঠন রিম্যানিয়ান জ্যামিতিতে এমবেড করা আছে। 

বৃত্তের সাথে এর পরিধির অনুপাত সবসময় পাই এর মান এবং পাই ধ্রুবকের চেয়ে কম হবে। আমরা ভাবতে পারি কৃষ্ণগহ্বরের কাছাকাছি বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত কেমন হবে? পরিধি এবং ব্যাসের মান কাছাকাছি আসবে, সমান হয়ে যাবে। এমনকি একটি বৃত্তের পরিধি তার ব্যাসের চেয়ে ছোট হতে পারে। সবাইকে পাই দিবসের শুভেচ্ছা! শুভ পাই দিবস সবাইকে শুভেচ্ছা! উল্লেখ্য যে পাই-এর ইতিহাস সামগ্রিকভাবে গণিতের ইতিহাসের সমান্তরাল। সভ্যতার ঊষাকালে এবং এমনকি জ্যামিতির বিকাশের দিনেও, মানুষ একটি বৃত্তের এই রহস্যময় 'পরিধি থেকে ব্যাসের' অনুপাতের সাথে পরিচিত হয়েছিল। 

বিভিন্ন লেখক মোটামুটিভাবে পাই এর ইতিহাসকে তিনটি ভাগে ভাগ করেছেন। সেগুলো হল প্রাচীন জ্যামিতির যুগ, সপ্তদশ শতাব্দীর ইউরোপে ক্যালকুলাসের যুগ এবং কম্পিউটারের আবির্ভাবের পরের কম্পিউটার যুগ। পাই একটি অমূলদ সংখ্যা। অমূলদ সংখ্যার একটি বৈশিষ্ট্য হল এই ধরনের সংখ্যা দুটি পূর্ণ সংখ্যার ভগ্নাংশ আকারে প্রকাশ করা যায় না। কারণ এই সংখ্যাগুলি দশমিক বিন্দুর পরে অসীম পর্যন্ত প্রসারিত হয় এবং অঙ্কের পুনরাবৃত্তি নেই। পাই এর আনুমানিক মান গণিতবিদ আর্কিমিডিস 2200 বছর আগে প্রথম গণনা করেছিলেন।

 যাইহোক, গ্রীক দার্শনিক অ্যারিস্টটল (384-322) এই অযৌক্তিক সংখ্যার কথা বলেছিলেন। দুই হাজার বছর পরে, জোহান হেনরিখ ল্যাম্বার্ট (1767-1777) প্রথম প্রমাণ করেন যে পাই একটি অমূলদ সংখ্যা। পাই এর আরেকটি বৈশিষ্ট্য হল এটি একটি বীজগণিত সংখ্যা। রেখার সংখ্যার সঠিক অবস্থান নির্ণয় করা যায় নাE কে ট্রান্সসেন্ডেন্টাল বা বীজগাণিতিক সংখ্যা বলা হয়। এই কারণেই পাই একটি বীজগণিত সংখ্যা। তাই যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ এবং বর্গমূলের ফলাফল হিসাবে তাদের গণনা করা যায় না। শাসক কম্পাসের সাহায্যে বৃত্তের ক্ষেত্রফল আঁকা যায় না। গণিতবিদ লিওনার্দো অয়লার সর্বপ্রথম অতীন্দ্রিয় সংখ্যার প্রস্তাব করেন। যাইহোক, জার্মান গণিতবিদ ফার্দিনান্দ লিন্ডারম্যান (1852-1939) 1862 সালে প্রথম বিষয়টি প্রমাণ করেছিলেন। 14 মার্চকে পাই দিবস হিসাবে গ্রহণ করা হয়েছে। এটি পাই মান 3.14 থেকে আসে। Pi Day কখনও কখনও 14 মার্চ 1:59 PM এ উদযাপন করা হয়। 

1:59 PM সেই দিনটি পাই মিনিট নামে পরিচিত। 1:59:26 অপরাহ্ণ পাই দ্বিতীয় বলা হয়। পাই এর মান (3.1415926) এর কাছাকাছি পাই সেকেন্ডে পাই দিবস উদযাপন করা সম্ভব। আপেক্ষিকতার তত্ত্ব প্রদানকারী বিখ্যাত বিজ্ঞানী আইনস্টাইনের জন্মদিনও পাই দিবস। ১৯৪৮ সালের এই দিনে আরেক বিশ্ব বিখ্যাত পদার্থবিদ স্টিফেন হকিং মৃত্যুবরণ করেন। পাই দিবস 1988 সালে সান ফ্রান্সিসকোর একটি বিজ্ঞান জাদুঘরে প্রথম উদযাপিত হয়। জাদুঘর গোলচত্বরে, এর কর্মচারী এবং দর্শনার্থীরা একসাথে কেক (পাই) খেয়ে দিনটি উদযাপন করে। জাদুঘরের কর্মকর্তা ল্যারি শ'কে এই দিবস উদযাপনের সূচনাকারী হিসাবে "পাইয়ের রাজপুত্র" বলা হয়।

 পরে, ল্যারির মেয়ে সারার মন্তব্য থেকে জানা যায় যে নির্বাচিত তারিখটি এই মুহূর্তের উদ্দীপনা হিসাবে আলবার্ট আইনস্টাইনের জন্মদিনের সাথে মিলে গেছে। মার্কিন যুক্তরাষ্ট্রের ম্যাসাচুসেটস ইনস্টিটিউট অফ টেকনোলজি প্রায়ই পাই দিবসে নতুন শিক্ষার্থীদের কাছে তাদের গ্রহণযোগ্যতা পত্র ডাকে. পাই দিবস এমন একটি বার্ষিক এক্সপ্লোরেটরিয়াম ঐতিহ্য হয়ে ওঠে যে ধারণাটি গতি পেতে খুব বেশি সময় নেয়নি, মার্কিন কংগ্রেস 12 মার্চ, 2009 তারিখে এটিকে একটি জাতীয় ছুটির দিন হিসেবে ঘোষণা করে। 

2006 সাল থেকে বাংলাদেশে পাই দিবস পালিত হচ্ছে। দিনটি বিভিন্ন গণিতে পালিত হয়। ক্লাব এবং দেশের শিক্ষা প্রতিষ্ঠান। আয়োজনের মধ্যে পাই মিছিল, পাই মান আহ্বান, পাই নিয়ে আলোচনা ইত্যাদি। তবে মনে রাখতে হবে যে গণিত বা বিজ্ঞান হাত তুলে বিজয়ের চিহ্ন দেখানোর বিষয় নয়, এটি অনুশীলন এবং বোঝার বিষয়। অনুশীলনের জন্য সম্পূর্ণ এবং বিস্তারিত বই প্রয়োজন। পাই ডে আপেক্ষিকতার তত্ত্ব দিয়েছিলেন, এটি বিখ্যাত বিজ্ঞানী আইনস্টাইনের জন্মদিনও। ১৯৪৮ সালের এই দিনে আরেক বিশ্ব বিখ্যাত পদার্থবিদ স্টিফেন হকিং মৃত্যুবরণ করেন। আমার কাছে মাঝে মাঝে মনে হয় যে লোবাচেভস্কিয়ান জ্যামিতিতে দুটি সমান্তরাল সরল রেখা একে অপরের কাছে আসতে থাকে কিন্তু কখনই মিলিত হয় না, ভাল, পাই এর মানগুলি দশমিক বিন্দুর পরে আসতে থাকে এবং শেষ হয় না। 

একইভাবে, পৃথিবীতে অনেক ধারণা রয়েছে, যদিও সেগুলি পরস্পরবিরোধী মনে হয়, তবে তা নয়। কখনও কখনও তারা খুব কাছাকাছি মনে হয়, কখনও কখনও তারা দূরে মনে হয়, কিন্তু কখনও মেলে না। তবে সর্বদা শান্তিপূর্ণ সহাবস্থান বজায় রাখুন এবং একে অপরকে সমৃদ্ধ করুন। আজ পাই দিবস। এই শান্তিপূর্ণ সহাবস্থানের অনুশীলন করা উচিত একটি সংঘাত-আক্রান্ত বিশ্বে।